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KMP
Leetcode 28. Find the Index of the First Occurrence in a String
KMP 主要用在 pattern 匹配上。
比如给出一个字符串 s 和一个字符串 pattern ，请找出 pattern 第一次在 s 中出现的下标。
最长公共前后缀
前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串；
后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。
比如字符串 aaabcaaa 的最长公共前后缀是 aaa ，最长公共前后缀长度就是 3 。
前缀表
next[i] 表示 s[0...i] 这个子字符串的最长公共前后缀长度。
E.g.
s: a a b a a f
next: 0 1 0 1 2 0
基本思路
j 代表 pattern 的前缀结尾，i 代表 s 的后缀结尾。
我们假设 pattern[0...j] 和 s[i-j-1...i] 是相等的，而 pattern[0...j+1] 和 s[i-j-1...i+1] 不想等，即末尾的 pattern[j+1] 和 s[i+1] 不想等。
为了方便起见，我们作如下命名：
pattern[0...j]为 p1pattern[0...j+1]为 p2s[i-j-1...i]为 s1s[i-j-1...i+1]为 s2pattern[j+1]为char_ps[i+1]为 char_s
那么显然有以下结论：
- length(p1) == length(s1)
- length(p2) == length(s2)
- p1 == s1
- p2 != s2
- char_p != char_s
由于 char_p 和 char_s 不想等，因此我们需要将 j 回退到之前的某个位置重新开始匹配。
回退到哪里呢？暴力匹配算法是直接将 j 回退到 0 ，然而当 p1 的某个前缀 p1_prefix 和 s1 的某个后缀 s1_postfix 相同时，即 p1_prefix == s1_postfix 时，我们其实就可以跳过这段字符串，直接将 j 放到 p1_prefix 的末尾，然后继续尝试匹配。
那么现在的问题就是怎么找这个 p1_prefix ？
由于 p1 == s1 ，因此 s1_postfix 其实就是相同长度的 p1 的后缀 p1_postfix ，也就是说我们之前的假设就可以重新写为 p1_prefix == p1_postfix 。
看到了吗，其实这就是在找 p1 的最长公共前后缀。
我们找到最长公共前后缀之后，把 j 挪到 p1_prefix 的末尾就行了。
如果我们构造出了一个 pattern 的前缀表 next ，那么假设现在 j 指向的是 char_p ，把 j 往前挪的代码就可以写为
j = next[j - 1];