s0077 optimization

include/s0077_combinations.hpp

@@ -1,8 +1,6 @@
 #ifndef S0077_COMBINATIONS_HPP
 #define S0077_COMBINATIONS_HPP
 
-#include <algorithm>
-#include <unordered_map>
 #include <vector>
 
 using namespace std;

notes/src/combinations.md

@@ -17,3 +17,54 @@
 为了防止重复，我们需要在 `[1, n]` 中的一个子区间 `[begin, n]` 中选择一个数，`[1, begin]` 是我们已经选过了的，因此我们需要 `int n` 和 `int begin` 来作为传入参数。
 
 在每次迭代中，我们从 `[begin, n]` 中挨个选一个数加到上一轮迭代传递进来的 `path` 中，然后进行下一轮迭代。
+
+```cpp
+void combineDFS(int n, int k, int begin, vector<int> &path,
+                vector<vector<int>> &result) {
+  // 当 path 长度等于 k 时停止迭代，并将加入结果
+  if (path.size() == k) {
+    result.push_back(path);
+    return;
+  }
+
+  // 遍历可能的搜索起点
+  for (int i = begin; i <= n; ++i) {
+    // 将 i 加入路径
+    path.push_back(i);
+    // 下一轮搜索
+    combineDFS(n, k, i + 1, path, result);
+    // 回溯，撤销处理的节点
+    path.pop_back();
+  }
+}
+```
+
+我们现在来看看能不能优化。
+
+![optimization](https://paste.sainnhe.dev/NzcF.png)
+
+在上图的这种情况中，每一层其实都可以剪掉一些不可能的分支，我们可以对每一层循环的终止条件进行限制，从而剪枝。
+
+优化后的代码如下：
+
+```cpp
+void combineDFS(int n, int k, int begin, vector<int> &path,
+                vector<vector<int>> &result) {
+  // 当 path 长度等于 k 时停止迭代，并将加入结果
+  if (path.size() == k) {
+    result.push_back(path);
+    return;
+  }
+
+  // 遍历可能的搜索起点
+  // 在这一步中，每一次循环都可以对末尾进行限制来剪枝
+  for (int i = begin; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i) {
+    // 将 i 加入路径
+    path.push_back(i);
+    // 下一轮搜索
+    combineDFS(n, k, i + 1, path, result);
+    // 回溯，撤销处理的节点
+    path.pop_back();
+  }
+}
+```

src/s0077_combinations.cpp

@@ -9,7 +9,8 @@ void combineDFS(int n, int k, int begin, vector<int> &path,
   }
 
   // 遍历可能的搜索起点
-  for (int i = begin; i <= n; ++i) {
+  // 在这一步中，每一次循环都可以对末尾进行限制来剪枝
+  for (int i = begin; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i) {
     // 将 i 加入路径
     path.push_back(i);
     // 下一轮搜索