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Sainnhe Park 2023-02-28 21:04:13 +08:00
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@ -2,66 +2,4 @@
[Leetcode 28. Find the Index of the First Occurrence in a String](https://leetcode.com/problems/find-the-index-of-the-first-occurrence-in-a-string/) [Leetcode 28. Find the Index of the First Occurrence in a String](https://leetcode.com/problems/find-the-index-of-the-first-occurrence-in-a-string/)
KMP 主要用在 pattern 匹配上。 [Blog](https://www.sainnhe.dev/post/kmp/)
比如给出一个字符串 s 和一个字符串 pattern ,请找出 pattern 第一次在 s 中出现的下标。
## 最长公共前后缀
前缀是指**不包含最后一个字符**的所有以第一个字符开头的连续子串;
后缀是指**不包含第一个字符**的所有以最后一个字符结尾的连续子串。
比如字符串 aaabcaaa 的最长公共前后缀是 aaa ,最长公共前后缀长度就是 3 。
## 前缀表
`next[i]` 表示 `s[0...i]` 这个子字符串的最长公共前后缀长度。
E.g.
```text
s: a a b a a f
next: 0 1 0 1 2 0
```
## 基本思路
`j` 代表 pattern 的前缀结尾,`i` 代表 s 的后缀结尾。
我们假设 `pattern[0...j]``s[i-j-1...i]` 是相等的,而 `pattern[0...j+1]``s[i-j-1...i+1]` 不想等,即末尾的 `pattern[j+1]``s[i+1]` 不想等。
为了方便起见,我们作如下命名:
- `pattern[0...j]` 为 p1
- `pattern[0...j+1]` 为 p2
- `s[i-j-1...i]` 为 s1
- `s[i-j-1...i+1]` 为 s2
- `pattern[j+1]` 为char_p
- `s[i+1]` 为 char_s
那么显然有以下结论:
- length(p1) == length(s1)
- length(p2) == length(s2)
- p1 == s1
- p2 != s2
- char_p != char_s
由于 char_p 和 char_s 不想等,因此我们需要将 j 回退到之前的某个位置重新开始匹配。
回退到哪里呢?暴力匹配算法是直接将 j 回退到 0 ,然而当 p1 的某个前缀 p1_prefix 和 s1 的某个后缀 s1_postfix 相同时,即 p1_prefix == s1_postfix 时,我们其实就可以跳过这段字符串,直接将 j 放到 p1_prefix 的末尾,然后继续尝试匹配。
那么现在的问题就是怎么找这个 p1_prefix
由于 p1 == s1 ,因此 s1_postfix 其实就是相同长度的 p1 的后缀 p1_postfix ,也就是说我们之前的假设就可以重新写为 p1_prefix == p1_postfix 。
看到了吗,其实这就是在找 p1 的最长公共前后缀。
我们找到最长公共前后缀之后,把 j 挪到 p1_prefix 的末尾就行了。
如果我们构造出了一个 pattern 的前缀表 next ,那么假设现在 j 指向的是 char_p ,把 j 往前挪的代码就可以写为
```cpp
j = next[j - 1];
```