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2023-02-28 21:04:13 +08:00 · 2023-02-28 21:04:13 +08:00 · 1a23e86b7a
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 [Leetcode 28. Find the Index of the First Occurrence in a String](https://leetcode.com/problems/find-the-index-of-the-first-occurrence-in-a-string/)

-KMP 主要用在 pattern 匹配上。
-
-比如给出一个字符串 s 和一个字符串 pattern ，请找出 pattern 第一次在 s 中出现的下标。
-
-## 最长公共前后缀
-
-前缀是指**不包含最后一个字符**的所有以第一个字符开头的连续子串；
-
-后缀是指**不包含第一个字符**的所有以最后一个字符结尾的连续子串。
-
-比如字符串 aaabcaaa 的最长公共前后缀是 aaa ，最长公共前后缀长度就是 3 。
-
-## 前缀表
-
-`next[i]` 表示 `s[0...i]` 这个子字符串的最长公共前后缀长度。
-
-E.g.
-
-```text
-s:      a a b a a f
-next:   0 1 0 1 2 0
-```
-
-## 基本思路
-
-`j` 代表 pattern 的前缀结尾，`i` 代表 s 的后缀结尾。
-
-我们假设 `pattern[0...j]` 和 `s[i-j-1...i]` 是相等的，而 `pattern[0...j+1]` 和 `s[i-j-1...i+1]` 不想等，即末尾的 `pattern[j+1]` 和 `s[i+1]` 不想等。
-
-为了方便起见，我们作如下命名：
-
- `pattern[0...j]` 为 p1
- `pattern[0...j+1]` 为 p2
- `s[i-j-1...i]` 为 s1
- `s[i-j-1...i+1]` 为 s2
- `pattern[j+1]` 为char_p
- `s[i+1]` 为 char_s
-
-那么显然有以下结论：
-
- length(p1) == length(s1)
- length(p2) == length(s2)
- p1 == s1
- p2 != s2
- char_p != char_s
-
-由于 char_p 和 char_s 不想等，因此我们需要将 j 回退到之前的某个位置重新开始匹配。
-
-回退到哪里呢？暴力匹配算法是直接将 j 回退到 0 ，然而当 p1 的某个前缀 p1_prefix 和 s1 的某个后缀 s1_postfix 相同时，即 p1_prefix == s1_postfix 时，我们其实就可以跳过这段字符串，直接将 j 放到 p1_prefix 的末尾，然后继续尝试匹配。
-
-那么现在的问题就是怎么找这个 p1_prefix ？
-
-由于 p1 == s1 ，因此 s1_postfix 其实就是相同长度的 p1 的后缀 p1_postfix ，也就是说我们之前的假设就可以重新写为 p1_prefix == p1_postfix 。
-
-看到了吗，其实这就是在找 p1 的最长公共前后缀。
-
-我们找到最长公共前后缀之后，把 j 挪到 p1_prefix 的末尾就行了。
-
-如果我们构造出了一个 pattern 的前缀表 next ，那么假设现在 j 指向的是 char_p ，把 j 往前挪的代码就可以写为
-
-```cpp
-j = next[j - 1];
-```
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