From 1a23e86b7aa29b2f3dd075c7c4bc08ac2f53a3d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sainnhe Park Date: Tue, 28 Feb 2023 21:04:13 +0800 Subject: [PATCH] Use blog url in kmp --- notes/src/kmp.md | 64 +----------------------------------------------- 1 file changed, 1 insertion(+), 63 deletions(-) diff --git a/notes/src/kmp.md b/notes/src/kmp.md index 9d8fbfd..caff4d0 100644 --- a/notes/src/kmp.md +++ b/notes/src/kmp.md @@ -2,66 +2,4 @@ [Leetcode 28. Find the Index of the First Occurrence in a String](https://leetcode.com/problems/find-the-index-of-the-first-occurrence-in-a-string/) -KMP 主要用在 pattern 匹配上。 - -比如给出一个字符串 s 和一个字符串 pattern ，请找出 pattern 第一次在 s 中出现的下标。 - -## 最长公共前后缀 - -前缀是指**不包含最后一个字符**的所有以第一个字符开头的连续子串； - -后缀是指**不包含第一个字符**的所有以最后一个字符结尾的连续子串。 - -比如字符串 aaabcaaa 的最长公共前后缀是 aaa ，最长公共前后缀长度就是 3 。 - -## 前缀表 - -`next[i]` 表示 `s[0...i]` 这个子字符串的最长公共前后缀长度。 - -E.g. - -```text -s: a a b a a f -next: 0 1 0 1 2 0 -``` - -## 基本思路 - -`j` 代表 pattern 的前缀结尾，`i` 代表 s 的后缀结尾。 - -我们假设 `pattern[0...j]` 和 `s[i-j-1...i]` 是相等的，而 `pattern[0...j+1]` 和 `s[i-j-1...i+1]` 不想等，即末尾的 `pattern[j+1]` 和 `s[i+1]` 不想等。 - -为了方便起见，我们作如下命名： - -- `pattern[0...j]` 为 p1 -- `pattern[0...j+1]` 为 p2 -- `s[i-j-1...i]` 为 s1 -- `s[i-j-1...i+1]` 为 s2 -- `pattern[j+1]` 为char_p -- `s[i+1]` 为 char_s - -那么显然有以下结论： - -- length(p1) == length(s1) -- length(p2) == length(s2) -- p1 == s1 -- p2 != s2 -- char_p != char_s - -由于 char_p 和 char_s 不想等，因此我们需要将 j 回退到之前的某个位置重新开始匹配。 - -回退到哪里呢？暴力匹配算法是直接将 j 回退到 0 ，然而当 p1 的某个前缀 p1_prefix 和 s1 的某个后缀 s1_postfix 相同时，即 p1_prefix == s1_postfix 时，我们其实就可以跳过这段字符串，直接将 j 放到 p1_prefix 的末尾，然后继续尝试匹配。 - -那么现在的问题就是怎么找这个 p1_prefix ？ - -由于 p1 == s1 ，因此 s1_postfix 其实就是相同长度的 p1 的后缀 p1_postfix ，也就是说我们之前的假设就可以重新写为 p1_prefix == p1_postfix 。 - -看到了吗，其实这就是在找 p1 的最长公共前后缀。 - -我们找到最长公共前后缀之后，把 j 挪到 p1_prefix 的末尾就行了。 - -如果我们构造出了一个 pattern 的前缀表 next ，那么假设现在 j 指向的是 char_p ，把 j 往前挪的代码就可以写为 - -```cpp -j = next[j - 1]; -``` +[Blog](https://www.sainnhe.dev/post/kmp/)