leetcode/notes/src/backtrack.md

总结

使用场景：

• 如果解决一个问题需要多个步骤，而每个步骤有多个可能的结果，题目又要求我们找出所有可能的结果，那么这个时候可以考虑回溯法。
• 回溯法本质是在一棵树上进行深度优先遍历

算法设计：

关键就是要学会分析和画图，然后确定传入参数。只要传入参数确定了代码框架就确定了 (返回值一般是 void)：

• 思考这棵树怎么画，每层遍历的逻辑是什么，每条边的操作逻辑是什么。
• 得设计一个数据结构 NodeState 来存放当前节点状态。该数据结构的可扩展性必须要强，需要满足以下条件：
  • 能描述当前节点的状态
  • 能作为最终结果存储
  • 能根据当前节点更新状态和撤销之前的更改
• 得有一个 &result 来存放结果，这个 &result 通常是一个向量 vector<NodeState> &，里面存放了节点状态。
• 其它传入参数用来完成每层遍历操作和每条边的操作。

设计完了数据结构之后来看看具体代码怎么写。模板如下：

void backtrack(NodeState &node, vector<NodeState> &result, int para1, int para2, int para3) {
  // 终止条件
  // 回溯法中的每个节点并不是真的树状节点，没有 `nullptr` ，因此用空指针来判断是否到了叶子结点并不合理，需要其它的一些方法来确定是否到达叶子节点，比如高度。
  if (/* end condition */) {
    result.push_back(node);
    return;
  }

  // 遍历该节点的所有子节点，即遍历下一层
  for (...) {
    // 剪枝
    // 当现在的节点不可能出现我们想要的结果时，直接跳过。
    if (/* out of scope */) {
      continue;
    }
    // 处理节点
    // 现在 node 中的数据描述的是当前节点，
    // handle(node) 一般是让 node 中的数据变成子节点的数据
    handle(node);
    // 递归
    backtrack(node, result, para1, para2, para3);
    // 撤销数据处理，让 node 中的数据再次变回描述当前节点的数据
    revert(node);
  }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：最长路径长度 × 搜索树的节点数
• 空间复杂度：一个节点所需要的空间 × 搜索树的节点数

分类：

• 组合问题：N 个数里面按一定规则找出 k 个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个 N 个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N 个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N 皇后，解数独等等