leetcode/notes/src/combinations.md

# 组合问题

## [77. 组合](https://leetcode.cn/problems/combinations/description/)

![combinations](https://paste.sainnhe.dev/Cytj.png)

每个节点存储的数据是什么？是一个 `vector<int>` 类型的数据，代表当前节点的路径。

下一个节点的路径需要基于上一个节点的路径来获得，因此传入参数应该有一个 `vector<int> path`。另外，还需要有一个 `vector<vector<int>> &result` 用来存放结果。

终止条件是什么？回溯法中的每个节点并不是真的树状节点，没有 `nullptr` ，因此用空指针来判断是否到了叶子节点并不合理。

本题中我们可以通过高度来判断是否达到了叶子节点，如果 `path.size() == k` 则说明到达了叶子节点，则停止迭代，并把当前路径添加到结果变量中。

因此我们还需要高度 `k`，`int k` 也应该是一个传入参数。

为了防止重复，我们需要在 `[1, n]` 中的一个子区间 `[begin, n]` 中选择一个数，`[1, begin]` 是我们已经选过了的，因此我们需要 `int n` 和 `int begin` 来作为传入参数。

在每次迭代中，我们从 `[begin, n]` 中挨个选一个数加到上一轮迭代传递进来的 `path` 中，然后进行下一轮迭代。

```cpp
void combineDFS(int n, int k, int begin, vector<int> &path,
                vector<vector<int>> &result) {
  // 当 path 长度等于 k 时停止迭代，并将加入结果
  if (path.size() == k) {
    result.push_back(path);
    return;
  }

  // 遍历可能的搜索起点
  for (int i = begin; i <= n; ++i) {
    // 将 i 加入路径
    path.push_back(i);
    // 下一轮搜索
    combineDFS(n, k, i + 1, path, result);
    // 回溯，撤销处理的节点
    path.pop_back();
  }
}
```

我们现在来看看能不能优化。

![optimization](https://paste.sainnhe.dev/NzcF.png)

在上图的这种情况中，每一层其实都可以剪掉一些不可能的分支，我们可以对每一层循环的终止条件进行限制，从而剪枝。

优化后的代码如下：

```cpp
void combineDFS(int n, int k, int begin, vector<int> &path,
                vector<vector<int>> &result) {
  // 当 path 长度等于 k 时停止迭代，并将加入结果
  if (path.size() == k) {
    result.push_back(path);
    return;
  }

  // 遍历可能的搜索起点
  // 在这一步中，每一次循环都可以对末尾进行限制来剪枝
  for (int i = begin; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i) {
    // 将 i 加入路径
    path.push_back(i);
    // 下一轮搜索
    combineDFS(n, k, i + 1, path, result);
    // 回溯，撤销处理的节点
    path.pop_back();
  }
}
```

## [216. 组合总和 III](https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/)