# KMP

[代码随想录](https://programmercarl.com/0028.%E5%AE%9E%E7%8E%B0strStr.html)

KMP 主要用在 pattern 匹配上。

比如给出一个字符串 s 和一个 pattern ，请找出 pattern 第一次在 s 中出现的下标。

## 最长公共前后缀

前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串；

后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。

比如字符串 aaabcaaa 的最长公共前后缀是 aaa ，最长公共前后缀长度就是 3 。

## 前缀表

`next[i]` 表示 `s[0...i]` 这个子字符串的最长公共前后缀长度。

## 基本思路

`i` 代表 pattern 的前缀结尾，`j` 代表 s 的后缀结尾。

我们假设 `pattern[0...j]` 和 `s[i-j...i]` 一开始是相等的，但是当 `j` 和 `i` 都自增了 1 之后就不完全相等了，即末尾的 `pattern[j]` 和 `s[i]` 不相同。

但是 `pattern[0...j]` 有一段前缀 `pattern[0...k]` 和 `s` 的一段后缀 `s[i-k...i]` 相同。

那么我们可以从 `pattern[k+1]` 开始匹配。

这个时候我们需要让 `j` 回退到 `k+1` 。那么怎么做呢？

实际上 `k+1 == next[j-1]` 。

参考 s0028 详细代码实现与注释