# 总结

使用场景：手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。

思路：

假设题干是这样的：给出一系列元素（通常放在一个数组中），请你从中挑选出满足条件的 N 个数，使得总和最大。

来分析一下题干：

- 一系列元素，这是 base
- 满足条件的 N 个数，这是限制条件
- 总和最大，这是全局最优的优化目标

贪心算法是怎样的呢？就是直接找全局最优一般不好找，我们可以在 base 上找局部最优，比如我们可以这么设计：

- 总和大于 0 的一段连续子数组，这是限制条件
- 长度最长，这是局部最优的优化目标

限制条件和优化目标都不一定要和全局最优一样，但是这里有个关键：

你在找局部最优的过程中可以推导出全局最优。

注意，不是从所有局部最优的结果中推导出全局最优的结果，而是你在寻找局部最优的过程中可以找到全局最优。

什么意思？

假设你找到了 K 个局部最优结果，但我们并不是要从这 K 个结果中推出全局最优，而是在你找这 K 个结果的过程中，我们可以用一个变量 `record` 来记录某些东西，然后由这个变量 `record` 和这 K 个局部最优结果共同推导出全局最优解。

---

## [53. 最大子序和](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/)

> Given an integer array `nums`, find the subarray with the largest sum, and return its _sum_.
>
> ```text
> Input: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
> Output: 6
> Explanation: The subarray [4,-1,2,1] has the largest sum 6.
> ```

全局：

- 限制：连续子数组
- 目标：总和最大

局部：

- 限制：连续子数组，总和大于零
- 目标：该子数组长度最长

过程：

在找最长子数组时用一个变量 `count` 记录当前总和，用一个变量 `max` 记录最大总和。

- `if (count > max) max = count`
- `if (count < 0) count = 0`

## [122. 买卖股票的最佳时机 II](https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/)

> You are given an integer array `prices` where `prices[i]` is the price of a given stock on the `ith` day.
>
> On each day, you may decide to buy and/or sell the stock. You can only hold **at most one share** of the stock at any time. However, you can buy it then immediately sell it on the **same day**.
>
> Find and return the **_maximum_** profit you can achieve.
>
> ```text
> Input: prices = [7,1,5,3,6,4]
> Output: 7
> Explanation: Buy on day 2 (price = 1) and sell on day 3 (price = 5), profit = 5-1 = 4.
> Then buy on day 4 (price = 3) and sell on day 5 (price = 6), profit = 6-3 = 3.
> Total profit is 4 + 3 = 7.
> ```

全局目标：总利润最大

局部目标：最长上升区间

过程：找到每个最长上升区间，将每个上升区间的利润加起来就是总利润了。

## [55. 跳跃游戏](https://leetcode.cn/problems/jump-game/)

> You are given an integer array `nums`. You are initially positioned at the array's **first index**, and each element in the array represents your maximum jump length at that position.
>
> Return `true` _if you can reach the last index_, or `false` _otherwise_.
>
> ```text
> Input: nums = [2,3,1,1,4]
> Output: true
> Explanation: Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.
> ```

全局最优：找到最长覆盖距离

局部最优：找到当前区间的最长覆盖距离

过程：一开始第一个元素的值就是初始覆盖区间的长度，遍历这个区间的所有元素，看看能不能找到能延长当前区间覆盖距离的元素，并延长区间覆盖距离，这样一直迭代，看它能不能到达数组末尾。

## [45. 跳跃游戏 II](https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/)

> You are given a **0-indexed** array of integers `nums` of length `n`. You are initially positioned at `nums[0]`.
>
> Each element `nums[i]` represents the maximum length of a forward jump from index `i`. In other words, if you are at `nums[i]`, you can jump to any `nums[i + j]` where:
>
> - `0 <= j <= nums[i]` and
> - `i + j < n`
>
> Return _the minimum number of jumps to reach_ `nums[n - 1]`. The test cases are generated such that you can reach `nums[n - 1]`.

全局最优：找到最短步数达到最长覆盖距离

局部最优：找到当前覆盖区间的元素，使得能最大程度地延长当前覆盖范围。

过程：一开始第一个元素的值就是初始覆盖区间的长度，遍历这个区间的所有元素，找到这样一个元素，它能够最大程度地延长当前覆盖区间，这个元素就是下一跳。在下一个覆盖区间中，再找到同样的元素，这样一直迭代。

## [452. 用最少数量的箭引爆气球](https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/)

全局：

- 限制：射完全部气球
- 目标：消耗的箭的数量最少

局部：

- 限制：射箭的范围是当前气球所在的范围
- 目标：这一箭要射穿的气球数量达到最大

算法优化：先对左边界（或右边界）进行排序，以降低时间复杂度。

## [435. 无重叠区间](https://leetcode.cn/problems/non-overlapping-intervals/)

从左向右记录非交叉区间的个数，用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了。问题就是要求非交叉区间的最大个数。

先按右边界进行排序。

局部最优：优先选右边界小的区间，所以从左向右遍历，留给下一个区间的空间大一些，从而尽量避免交叉。

全局最优：选取最多的非交叉区间。

## [56. 合并区间](https://leetcode.cn/problems/merge-intervals/)

先按左边界排序。

局部最优：当前区间能合并出的最长区间

全局最优：合并所有重叠区间

## [968. 监控二叉树](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-cameras/)

局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少

全局最优：全部摄像头数量所用最少