# 理论基础

## 二叉树的种类

满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200806185805576.png)

完全二叉树：除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200920221638903.png)

二叉搜索树：

- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200806190304693.png)

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200806190511967.png)

## 二叉树的存储方式

1. 链式，用链表来存储

```cpp
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
```

2. 数组存储

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200920200429452.png)

如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。

## 遍历方式

- 深度优先遍历
  - 前序遍历（递归法，迭代法）
  - 中序遍历（递归法，迭代法）
  - 后序遍历（递归法，迭代法）
- 广度优先遍历
  - 层序遍历（迭代法）

深度优先遍历：

1. 不保留全部节点状态，占用空间小
2. 有回溯操作（即有入栈、出栈操作），运行速度慢
3. 深度很大的情况下效率不高

广度优先遍历：

1. 保留全部节点状态，占用空间大
2. 无回溯操作（即无入栈、出栈操作），运行速度快
3. 对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小（每个结点只访问一遍，结点总是以最短路径被访问，所以第二次路径确定不会比第一次短）

区分前中后序遍历的方法：

- 前序遍历：中左右
- 中序遍历：左中右
- 后序遍历：左右中