Update notes for s0040

notes/src/combinations.md

@@ -96,4 +96,34 @@ Output:
 
 正确的逻辑应该是如果 `candidates[i] == candidates[i - 1]` 且 `candidates[i - 1]` 使用过，则剪枝。
 
-怎么判断 `candidates[i - 1]` 是否使用过呢？我们创建一个 `vector<bool> used` 用来记录每个元素是否使用过。
+![demo](https://paste.sainnhe.dev/DMfz.png)
+
+那么我们现在要来定义一下什么叫“使用过”。这张图里面有两种“使用过”，第一种使用过是“在树枝上使用过”，第二种使用过是“在数层上使用过”。
+
+第一种“使用过”显然是合法的，我们允许元素在一条树枝上重复出现。而第二种“使用过”是不合法的，生成的结果重复了。
+
+因此我们只需要对第二种“使用过”进行剪枝，而保留第一种“使用过”。
+
+怎么做呢？我们创建一个 `vector<bool> used` 用来记录元素是否在树枝上出现过，初始化为 `false`。
+
+```cpp
+used[i] = true;
+combinationSum2DFS(candidates, target, i + 1, path, sum + candidates[i],
+                   used, result);
+used[i] = false;
+```
+
+那么 `used[i - 1] == true` 说明 `candidates[i - 1]` 在树枝上出现过，我们需要保留这种情况，不剪枝。
+
+```cpp
+// 剪枝，但保留树枝重复的情况
+if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)
+  continue;
+```
+
+另外需要注意一点，为了进行剪枝，我们需要对 `candidates` 进行排序：
+
+```cpp
+// 对 candidates 进行升序排序，这是为了进行剪枝
+sort(candidates.begin(), candidates.end());
+```

src/s0040_combination_sum_ii.cpp

@@ -14,7 +14,7 @@ void combinationSum2DFS(vector<int> &candidates, int target, int startIndex,
   for (int i = startIndex; i < size; ++i) {
     // 剪枝，当现在节点的 sum 已经超过了 target，就没必要继续迭代了
     if (sum + candidates[i] > target) break;
-    // 剪枝，要对同一树层使用过的元素进行跳过
+    // 剪枝，但保留树枝重复的情况
     if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)
       continue;
     path.push_back(candidates[i]);