From f6e5eb3fd53767ba6efe8c4a87821697211362c7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sainnhe Park Date: Mon, 30 Jan 2023 13:29:34 +0800 Subject: [PATCH] btree --- notes/src/SUMMARY.md | 11 ++- notes/src/bfs.md | 36 --------- notes/src/btree_basic.md | 69 +++++++++++++++++ notes/src/btree_iter.md | 159 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ notes/src/dfs.md | 29 ------- notes/src/stl.md | 13 ++++ 6 files changed, 250 insertions(+), 67 deletions(-) delete mode 100644 notes/src/bfs.md create mode 100644 notes/src/btree_basic.md create mode 100644 notes/src/btree_iter.md delete mode 100644 notes/src/dfs.md create mode 100644 notes/src/stl.md diff --git a/notes/src/SUMMARY.md b/notes/src/SUMMARY.md index 4e12bb0..3be6846 100644 --- a/notes/src/SUMMARY.md +++ b/notes/src/SUMMARY.md @@ -32,8 +32,15 @@ - [总结](./stack_and_queue.md) - [用栈实现队列 && 用队列实现栈](./impl_stack_queue.md) +# 二叉树 + +- [理论基础](./btree_basic.md) +- [遍历](./btree_iter.md) + +# STL + +- [总结](./stl.md) + # 经典代码 - [合并两个有序链表](./merge_two_sorted_linked_lists.md) -- [深度优先遍历](./dfs.md) -- [广度优先遍历](./bfs.md) diff --git a/notes/src/bfs.md b/notes/src/bfs.md deleted file mode 100644 index f899589..0000000 --- a/notes/src/bfs.md +++ /dev/null @@ -1,36 +0,0 @@ -# 广度优先遍历 - -1. 保留全部节点状态，占用空间大 -2. 无回溯操作（即无入栈、出栈操作），运行速度快 -3. 对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小（每个结点只访问一遍，结点总是以最短路径被访问，所以第二次路径确定不会比第一次短） - -```cpp -#include - -// 新建一个数据结构，用来描述当前节点状态 -typedef struct NodeStateStruct { - int para1; - int para2; - int para3; -} NodeState; - -int main(void) { - // 讨论边界条件，比如字符串长度为 0 之类的 - - // 初始化一个队列 - std::queue queue; - // 把根节点放进去 - queue.push(NodeState {0, 0, 0}); - // 开始迭代，当队列为空时结束迭代 - NodeState node; - while (!queue.empty()) { - // 弹出队首 - node = queue.front(); - queue.pop(); - // 遍历队首的所有子节点并把它们放到队尾 - queue.push(/* child node 1 */); - queue.push(/* child node 2 */); - queue.push(/* child node 3 */); - } -} -``` diff --git a/notes/src/btree_basic.md b/notes/src/btree_basic.md new file mode 100644 index 0000000..ebf6f22 --- /dev/null +++ b/notes/src/btree_basic.md @@ -0,0 +1,69 @@ +# 理论基础 + +## 二叉树的种类 + +满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200806185805576.png) + +完全二叉树：除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200920221638903.png) + +二叉搜索树： + +- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； +- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； +- 它的左、右子树也分别为二叉排序树。 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200806190304693.png) + +平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200806190511967.png) + +## 二叉树的存储方式 + +1. 链式，用链表来存储 + +```cpp +struct TreeNode { + int val; + TreeNode *left; + TreeNode *right; + TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} +}; +``` + +2. 数组存储 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200920200429452.png) + +如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。 + +## 遍历方式 + +- 深度优先遍历 + - 前序遍历（递归法，迭代法） + - 中序遍历（递归法，迭代法） + - 后序遍历（递归法，迭代法） +- 广度优先遍历 + - 层序遍历（迭代法） + +深度优先遍历： + +1. 不保留全部节点状态，占用空间小 +2. 有回溯操作（即有入栈、出栈操作），运行速度慢 +3. 深度很大的情况下效率不高 + +广度优先遍历： + +1. 保留全部节点状态，占用空间大 +2. 无回溯操作（即无入栈、出栈操作），运行速度快 +3. 对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小（每个结点只访问一遍，结点总是以最短路径被访问，所以第二次路径确定不会比第一次短） + +区分前中后序遍历的方法： + +- 前序遍历：中左右 +- 中序遍历：左中右 +- 后序遍历：左右中 diff --git a/notes/src/btree_iter.md b/notes/src/btree_iter.md new file mode 100644 index 0000000..0481ca8 --- /dev/null +++ b/notes/src/btree_iter.md @@ -0,0 +1,159 @@ +# 遍历 + +## 深度优先遍历（递归法） + +```cpp +// para_n 用来描述每个节点的状态 +// 比如 para1 可以是当前节点的指针，para2 和 para3 可以用来表示当前指针的其它状态信息 +// 遍历结果可以用指针放在接收参数保存，也可以通过声明一个 class 的成员来保存 +void dfs(int para1, int para2, int para3, std::vector &result) { + // 讨论边界条件 + // 只需要在这里讨论结束条件即可，初始化的工作会在 dfs 外完成 + if (/* end condition */) { + /* statement */ + } + // 当当前节点状态越界或不合法时，剪枝 + if (/* invalid */) { + return; + } + // 当当前节点状态合法时，遍历当前节点的所有子节点 + dfs(/* state of child node 1 */, result); + dfs(/* state of child node 2 */, result); + dfs(/* state of child node 3 */, result); +} + +void main(void) { + dfs(/* state of root node */, /* initial result */); +} +``` + +前中后序遍历的区别就在于访问节点的顺序不同。 + +前序遍历： + +```cpp + printf("%d\n", curNode->val); + dfs(curNode->left, result); + dfs(curNode->right, result); +``` + +中序遍历： + +```cpp + dfs(curNode->left, result); + printf("%d\n", curNode->val); + dfs(curNode->right, result); +``` + +后序遍历： + +```cpp + dfs(curNode->left, result); + dfs(curNode->right, result); + printf("%d\n", curNode->val); +``` + +## 深度优先遍历（迭代法） + +由于递归本质是对栈进行操作，因此也可以用迭代+栈的方式实现。 + +以中序遍历为例： + +```cpp +vector inorderTraversal(TreeNode* root) { + // 初始化结果集 + vector result; + // 初始化栈 + stack st; + // 当根节点不为空时将根节点入栈 + if (root != NULL) st.push(root); + // 当栈为空时停止迭代 + while (!st.empty()) { + // 先获取栈顶元素 + TreeNode* node = st.top(); + // 栈顶元素出栈 + st.pop(); + // 如果栈顶元素不为空指针，则将节点按顺序入栈 + if (node != NULL) { + // 注意是右中左，和左中右反着，因为栈是先进后出 + // 右 + if (node->right) st.push(node->right); + // 中 + st.push(node); + st.push(NULL); + // 左 + if (node->left) st.push(node->left); + } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集 + node = st.top(); // 重新取出栈中元素 + st.pop(); + result.push_back(node->val); // 加入到结果集 + } + } + return result; +} +``` + +## 广度优先遍历（层序遍历） + +```cpp +void iter(Node *root) { + // 讨论边界条件 + if (root == nullptr) { + return; + } + // 初始化一个队列 + std::queue queue; + // 把根节点放进去 + if (root) queue.push(root); + // 开始迭代，当队列为空时结束迭代 + while (!queue.empty()) { + // 取队首 + Node *node = queue.front(); + // 弹出队首 + queue.pop(); + // 将队首的值放进向量中 + vec.push_back(node->val); + // 遍历队首的所有子节点并把它们放到队尾 + if (node->left) queue.push(node->left); + if (node->right) queue.push(node->right); + } +} +``` + +如果需要对每一层进行处理，则修改如下： + +```cpp +vector> iter(Node *root) { + // 讨论边界条件 + if (root == nullptr) { + return; + } + // 初始化一个队列 + std::queue queue; + // 初始化结果向量 + vector> result; + // 把根节点放进去 + if (root) queue.push(root); + // 开始迭代，当队列为空时结束迭代 + while (!queue.empty()) { + // 获得当前层的节点个数 + int size = queue.size(); + // 创建一个向量用来装当前层的结果 + vector vec; + // 开始迭代当前层 + for (int i{0}; i < size; ++i) { + // 取队首 + Node *node = queue.front(); + // 弹出队首 + queue.pop(); + // 将队首的值放进向量中 + vec.push_back(node->val); + // 遍历队首的所有子节点并把它们放到队尾 + if (node->left) queue.push(node->left); + if (node->right) queue.push(node->right); + } + result.push_back(vec); + } + return result; +} +``` diff --git a/notes/src/dfs.md b/notes/src/dfs.md deleted file mode 100644 index ee88965..0000000 --- a/notes/src/dfs.md +++ /dev/null @@ -1,29 +0,0 @@ -# 深度优先遍历 - -1. 不保留全部节点状态，占用空间小 -2. 有回溯操作（即有入栈、出栈操作，运行速度慢） -3. 深度很大的情况下效率不高 - -```cpp -// 接收参数用来描述每个节点的状态 -// 遍历结果可以用指针放在接收参数保存，也可以通过声明一个 class 的成员来保存 -void dfs(int para1, int para2, int para3, std::vector &result) { - // 讨论边界条件 - // 只需要在这里讨论结束条件即可，初始化的工作会在 dfs 外完成 - if (/* end condition */) { - /* statement */ - } - // 当当前节点状态越界或不合法时，剪枝 - if (/* invalid */) { - return; - } - // 当当前节点状态合法时，遍历当前节点的所有子节点 - dfs(/* state of child node 1 */, result); - dfs(/* state of child node 2 */, result); - dfs(/* state of child node 3 */, result); -} - -void main(void) { - dfs(/* state of root node */, /* initial result */); -} -``` diff --git a/notes/src/stl.md b/notes/src/stl.md new file mode 100644 index 0000000..859ad03 --- /dev/null +++ b/notes/src/stl.md @@ -0,0 +1,13 @@ +# 总结 + +以下底层实现为二叉搜索树，增删操作时间复杂度是 log(n)： + +- `map` +- `set` +- `multimap` +- `multiset` + +以下底层实现是哈希表，增删操作时间复杂度是 log(1): + +- `unordered_map` +- `unordered_set`