From b4bc826729935b9482cdc1c5b457568855744d91 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sainnhe Park <i@sainnhe.dev>
Date: Wed, 1 Feb 2023 18:09:19 +0800
Subject: [PATCH] s0077

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 include/s0077_combinations.hpp | 15 +++++++++++++++
 notes/src/SUMMARY.md           |  5 +++++
 notes/src/backtrack.md         | 28 ++++++++++++++++++++++++++++
 notes/src/combinations.md      | 19 +++++++++++++++++++
 src/s0077_combinations.cpp     | 27 +++++++++++++++++++++++++++
 5 files changed, 94 insertions(+)
 create mode 100644 include/s0077_combinations.hpp
 create mode 100644 notes/src/backtrack.md
 create mode 100644 notes/src/combinations.md
 create mode 100644 src/s0077_combinations.cpp

diff --git a/include/s0077_combinations.hpp b/include/s0077_combinations.hpp
new file mode 100644
index 0000000..4c59a11
--- /dev/null
+++ b/include/s0077_combinations.hpp
@@ -0,0 +1,15 @@
+#ifndef S0077_COMBINATIONS_HPP
+#define S0077_COMBINATIONS_HPP
+
+#include <algorithm>
+#include <unordered_map>
+#include <vector>
+
+using namespace std;
+
+class S0077 {
+ public:
+  vector<vector<int>> combine(int n, int k);
+};
+
+#endif
diff --git a/notes/src/SUMMARY.md b/notes/src/SUMMARY.md
index fb41751..5c267e7 100644
--- a/notes/src/SUMMARY.md
+++ b/notes/src/SUMMARY.md
@@ -38,6 +38,11 @@
 - [遍历](./btree_iter.md)
 - [二叉搜索树](./bstree.md)
 
+# 回溯
+
+- [总结](./backtrack.md)
+- [组合问题](./combinations.md)
+
 # STL
 
 - [总结](./stl.md)
diff --git a/notes/src/backtrack.md b/notes/src/backtrack.md
new file mode 100644
index 0000000..7ba326f
--- /dev/null
+++ b/notes/src/backtrack.md
@@ -0,0 +1,28 @@
+# 总结
+
+使用场景：
+
+- 如果解决一个问题需要多个步骤，而每个步骤有多个可能的结果，题目又要求我们找出所有可能的结果，那么这个时候可以考虑回溯法。
+- 回溯法本质是在一棵树上进行深度优先遍历
+
+算法设计：
+
+关键就是要学会分析和画图，然后确定传入参数。只要传入参数确定了代码框架就确定了 (返回值一般是 `void`)：
+
+- 得有一个 `&result` 来存放结果
+- 每一层的节点所包含的数据是什么，需要一系列的参数来描述当前节点的状态（传入的参数实际上是上一轮迭代的数据）。
+- 终止条件是什么？回溯法中的每个节点并不是真的树状节点，没有 `nullptr` ，因此用空指针来判断是否到了叶子结点并不合理，需要其它的一些方法来确定是否到达叶子节点，比如高度。
+- 每次迭代要在上一次迭代的基础上进行哪些操作？需要哪些参数才能完成这些操作？
+
+复杂度分析：
+
+- 时间复杂度：最长路径长度 × 搜索树的节点数
+- 空间复杂度：一个节点所需要的空间 × 搜索树的节点数
+
+分类：
+
+- 组合问题：N 个数里面按一定规则找出 k 个数的集合
+- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
+- 子集问题：一个 N 个数的集合里有多少符合条件的子集
+- 排列问题：N 个数按一定规则全排列，有几种排列方式
+- 棋盘问题：N 皇后，解数独等等
diff --git a/notes/src/combinations.md b/notes/src/combinations.md
new file mode 100644
index 0000000..20416fd
--- /dev/null
+++ b/notes/src/combinations.md
@@ -0,0 +1,19 @@
+# 组合问题
+
+## [77. 组合](https://leetcode.cn/problems/combinations/description/)
+
+![combinations](https://paste.sainnhe.dev/Cytj.png)
+
+每个节点存储的数据是什么？是一个 `vector<int>` 类型的数据，代表当前节点的路径。
+
+下一个节点的路径需要基于上一个节点的路径来获得，因此传入参数应该有一个 `vector<int> path`。另外，还需要有一个 `vector<vector<int>> &result` 用来存放结果。
+
+终止条件是什么？回溯法中的每个节点并不是真的树状节点，没有 `nullptr` ，因此用空指针来判断是否到了叶子节点并不合理。
+
+本题中我们可以通过高度来判断是否达到了叶子节点，如果 `path.size() == k` 则说明到达了叶子节点，则停止迭代，并把当前路径添加到结果变量中。
+
+因此我们还需要高度 `k`，`int k` 也应该是一个传入参数。
+
+为了防止重复，我们需要在 `[1, n]` 中的一个子区间 `[begin, n]` 中选择一个数，`[1, begin]` 是我们已经选过了的，因此我们需要 `int n` 和 `int begin` 来作为传入参数。
+
+在每次迭代中，我们从 `[begin, n]` 中挨个选一个数加到上一轮迭代传递进来的 `path` 中，然后进行下一轮迭代。
diff --git a/src/s0077_combinations.cpp b/src/s0077_combinations.cpp
new file mode 100644
index 0000000..f30bb06
--- /dev/null
+++ b/src/s0077_combinations.cpp
@@ -0,0 +1,27 @@
+#include "s0077_combinations.hpp"
+
+void combineDFS(int n, int k, int begin, vector<int> &path,
+                vector<vector<int>> &result) {
+  // 当 path 长度等于 k 时停止迭代，并将加入结果
+  if (path.size() == k) {
+    result.push_back(path);
+    return;
+  }
+
+  // 遍历可能的搜索起点
+  for (int i = begin; i <= n; ++i) {
+    // 将 i 加入路径
+    path.push_back(i);
+    // 下一轮搜索
+    combineDFS(n, k, i + 1, path, result);
+    // 回溯，撤销处理的节点
+    path.pop_back();
+  }
+}
+
+vector<vector<int>> S0077::combine(int n, int k) {
+  vector<vector<int>> result;
+  vector<int> path;
+  combineDFS(n, k, 1, path, result);
+  return result;
+}