s0518

notes/src/knapsack.md

@@ -100,6 +100,15 @@ void knapsack_problem_1d() {
 
 **A:** 如果从后往前的话，`dp[j - weight[i]] + value[i]` 就用的是上一层的数据（这才是我们想要的），但如果从前往后的话，`dp[j - weight[i]] + value[i]` 就用的是这一层的数据，这将会导致物品被重复放进去。
 
+**Q: 怎样初始化？**
+
+**A:**
+
+1. 先确定 `dp[j]` 应该初始化为多少，一般是 `0`
+2. 接下来确定 `dp[0]` 应该初始化为多少，我们直接看下一次访问到 `dp[0]` 时是什么情况就行，当访问到 `dp[0]` 时它应该是多少
+3. 我们接下来看看用当前的初始化值跑 `i = 0` 也就是第一层，逻辑是否正确。如果逻辑正确，那么第一层 for 循环的 `i` 就从 `0` 开始
+4. 如果不正确，我们专门对 `i = 0` 也就是第一层进行初始化，然后第一层 for 循环的 `i` 从 `1` 开始。
+
 ### [416. 分割等和子集](https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/)
 
 二维数组：
@@ -129,8 +138,6 @@ void knapsack_problem_1d() {
 
 本题中可以不初始化第一层，然后 `i` 从 0 开始。
 
-考虑需不需要初始化第一层其实很简单，就看如果不初始化的话，第一层循环的逻辑是否正确。
-
 ### [1049. 最后一块石头的重量 II](https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/)
 
 仔细思考一下每个石头重量的加减方式，你会发现其实最终的重量可以这样表示：
@@ -164,8 +171,6 @@ void knapsack_problem_1d() {
 
 本题中可以不初始化第一层，然后 `i` 从 0 开始。
 
-考虑需不需要初始化第一层其实很简单，就看如果不初始化的话，第一层循环的逻辑是否正确。
-
 ## 完全背包
 
 和 01 背包的区别就在于，01 背包的每个元素只能用一次，而完全背包的每个物品能够重复使用。
@@ -186,3 +191,13 @@ void complete_knapsack_problem_1d() {
   }
 }
 ```
+
+### [518. 零钱兑换 II](https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/)
+
+- `dp[j]` 的含义是从 0 ~ i 这些硬币中选择，组合成总金额为 j 的组合数
+- `dp[j] += dp[j - coins[i]]`
+- 初始化：
+  - 当 `i = 0` 的时候，也就是只有 `coins[0]` 这一种硬币的时候，当 `j` 可以被 `coins[0]` 整除的时候就赋值为 `1`，否则赋值为 `0`
+  - 一种特殊情况是 `dp[0]`，它表示组合成总金额为 `0` 的组合数，我们必须把它赋值为 `1`，这是因为当我们执行 `dp[j] += dp[j - coins[i]]` 的时候，如果 `j == coins[i]` 那么显然应该自增 `1`。
+  - 看看能不能不初始化第一层，我们直接删掉代码试试发现可以，那就不初始化第一层。
+- 遍历顺序都是从前向后