s1049

notes/src/dynamic-programming.md

@@ -7,7 +7,7 @@
 1. 确定 `dp[i]` 是什么
 2. 确定递推公式
 3. `dp` 数组如何初始化
-4. 确定遍历顺序（从前向后还是从后向前）
+4. 确定遍历顺序（从前向后还是从后向前）和范围
 5. 推几个来验证
 
 技巧：

notes/src/knapsack.md

@@ -124,3 +124,38 @@ void bag_problem_1d() {
 - 遍历顺序：
   - `i` 从前往后，范围是 `1 <= i < length`
   - `j` 从后往前，范围是 `nums[i] <= j <= target`
+
+本题中可以不初始化第一层，然后 `i` 从 0 开始。
+
+## [1049. 最后一块石头的重量 II](https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/)
+
+仔细思考一下每个石头重量的加减方式，你会发现其实最终的重量可以这样表示：
+
+`final = k0 * w0 + k1 * w1 + k2 * w2 + ...`
+
+其中 `ki` 为 `+1` 或 `-1`，`wi` 为第 `i` 个石头的重量。
+
+那么 `ki` 取负的所有石头重量之和我们表示为 `neg`，其它石头重量之和为 `total - neg`。
+
+我们的目的就是要在 `neg <= total/2` 的前提下，让 `neg` 达到最大。
+
+这就是一个 01 背包问题。
+
+- `i` 对应石头下标，每个石头的重量为 `stones[i]`，价值为 `stones[i]`
+- `j` 对应背包容量，最大为 `total/2`
+
+我们直接上滚动数组：
+
+- `dp[j]` 表示从 0 ~ i 中选石头，放进容量为 `j` 的背包，所能达到的最大价值
+- 迭代公式：
+  - `if (j < stones[i]) dp[j] = dp[j]`
+  - `if (j >= stones[i]) dp[j] = max{dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]}`
+  - 第二层迭代的范围是 `stones[i] ~ total/2`
+- 初始化：
+  - `if (j < stones[0]) dp[j] = 0`
+  - `if (j >= stones[0]) dp[j] = stones[0]`
+- 遍历：
+  - `i` 从 1 到 length - 1
+  - `j` 从 `total/2` 向下取整，遍历到 `stones[i]`
+
+本题中可以不初始化第一层，然后 `i` 从 0 开始。