From 5c03c9e3f2049f61b18dfc8d09fb7951fe23af54 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sainnhe Park <i@sainnhe.dev>
Date: Tue, 28 Feb 2023 17:10:38 +0800
Subject: [PATCH] Add sorting.md

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 notes/src/SUMMARY.md |   5 +-
 notes/src/sorting.md | 190 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 2 files changed, 193 insertions(+), 2 deletions(-)
 create mode 100644 notes/src/sorting.md

diff --git a/notes/src/SUMMARY.md b/notes/src/SUMMARY.md
index abfc0f3..9667a76 100644
--- a/notes/src/SUMMARY.md
+++ b/notes/src/SUMMARY.md
@@ -3,14 +3,14 @@
 # 数组
 
 - [总结](./array.md)
-- [二分查找](./bin_search.md)
+- [二分查找 ⭐](./bin_search.md)
 - [移除元素](./remove_elements.md)
 - [长度最小的子数组](./minimum_size_subarray_sum.md)
 - [三数相加](./three_sum.md)
 
 # 链表
 
-- [总结](./linked_list.md)
+- [总结 ⭐](./linked_list.md)
 - [环形链表](./linked_list_cycle.md)
 
 # 哈希表
@@ -70,4 +70,5 @@
 
 # 经典代码
 
+- [排序算法](./sorting.md)
 - [合并两个有序链表](./merge_two_sorted_linked_lists.md)
diff --git a/notes/src/sorting.md b/notes/src/sorting.md
new file mode 100644
index 0000000..8f538d9
--- /dev/null
+++ b/notes/src/sorting.md
@@ -0,0 +1,190 @@
+# 排序算法
+
+在这里规定：
+
+- 数组是 `arr[0...k]`
+- 排序是指从左到右从小到大排列
+- 有序区是指数组中的一个子数组（子数组要求连续，子序列不要求连续），该子数组已排好序
+- 无序区是指数组中的一个子数组，该子数组未排好序
+
+## 插入排序
+
+`arr[0...i]` 为有序区，`arr[i+1...k]` 为无序区，有序区长度一开始为 1。
+
+每次排序将 `arr[i+1]` 插入到有序区中的合适位置。
+
+插入到合适位置是指，插入进去后有序区后面部分的元素后移。
+
+```cpp
+void insertSort(std::vector<int> &v) {
+  int len = v.size();
+  if (len == 1) return;
+
+  // 有序区 [0...i]，无序区 [i+1...len-1]
+  for (int i = 0; i < len - 1; ++i) {
+    // 找到 v[i+1] 在有序区中的位置
+    // 从后往前遍历有序区
+    int j = i;
+    while (v[i + 1] < v[j]) {
+      --j;
+    }
+    // v[i+1] 应该插入到 v[j+1] 的位置
+    // 先把原本的 v[j+1...i] 往后挪一位
+    int tmp = v[i + 1];
+    for (int x = i; j + 1 <= x; --x) {
+      v[x + 1] = v[x];
+    }
+    // 插入 v[i+1]
+    v[j + 1] = tmp;
+  }
+}
+```
+
+时间复杂度：双重循环，所以为 **O(N^2)**
+
+空间复杂度：占用内存随着排序总数 n 的增大而等比增大，所以为 **O(1)**
+
+稳定性：不改变其它元素间的相对位置，所以**稳定**
+
+## 冒泡排序
+
+`arr[0...i]` 为无序区，`arr[i+1...k]` 为有序区，有序区长度一开始为 0。
+
+每一次遍历无序区中的元素，将最大值放到无序区末尾。
+
+具体是怎么放到末尾的呢？从后往前遍历无序区，比较相邻的两个元素，将大的那个元素往后挪。
+
+```cpp
+void bubbleSort(std::vector<int> &v) {
+  int len = v.size();
+  if (len == 1) return;
+
+  // 无序区 [0...i]，有序区 [i+1...len-1]
+  for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
+    // 从前往后遍历无序区
+    for (int j = 0; j < i; ++j) {
+      // 对比相邻的两个元素，把大的那个往后移
+      if (v[j] > v[j + 1]) {
+        v[j] = v[j] ^ v[j + 1];
+        v[j + 1] = v[j] ^ v[j + 1];
+        v[j] = v[j] ^ v[j + 1];
+      }
+    }
+  }
+}
+```
+
+时间复杂度：双重循环，所以为 **O(N^2)**
+
+空间复杂度：占用内存随着排序总数 n 的增大而等比增大，所以为 **O(1)**
+
+稳定性：不改变其它元素间的相对位置，所以**稳定**
+
+## 选择排序
+
+`arr[0...i]` 为无序区，`arr[i+1...k]` 为有序区，有序区长度一开始为 0。
+
+每一次遍历无序区中的元素，将最大值放到无序区末尾。
+
+具体是怎么放到末尾的呢？从后往前遍历无序区，找到最大值的下标，然后将这个值和无序区末尾元素交换。
+
+```cpp
+void selectionSort(std::vector<int> &v) {
+  int len = v.size();
+  if (len == 1) return;
+
+  int maxIndex = 0;
+  int tmp = v[0];
+
+  // 无序区 [0...i]，有序区 [i+1...len-1]
+  for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
+    maxIndex = 0;
+    // 从前往后遍历无序区
+    for (int j = 0; j <= i; ++j) {
+      // 找到最大值的索引
+      if (v[j] > v[maxIndex]) maxIndex = j;
+    }
+    // 交换最大值和无序区末尾元素
+    tmp = v[i];
+    v[i] = v[maxIndex];
+    v[maxIndex] = tmp;
+  }
+}
+```
+
+时间复杂度：双重循环，所以为 **O(N^2)**
+
+空间复杂度：占用内存随着排序总数 n 的增大而等比增大，所以为 **O(1)**
+
+稳定性：因为会与有序区末尾元素进行交换，改变了元素间的相对位置，所以**不稳定**
+
+## 快速排序
+
+选择一个“基准” (pivot)，一般选择最左侧元素，比如 `pivot = arr[0]`。
+
+现在我们要做的是，将比 `pivot` 小的元素放到它的左侧，将比它大的元素放在右侧，排序完后就成了这样：
+
+`arr[0...x]`, `pivot`, `arr[y...k]`
+
+其中 `arr[0...x]` 中的每一个元素都比 `pivot` 小，`arr[y...k]` 中的每个元素都比 `pivot` 大。
+
+但是 `arr[0...x]` 和 `arr[y...k]` 是无序的，怎么办呢？
+
+递归调用快排，对 `arr[0...x]` 和 `arr[y...k]` 排序。
+
+```cpp
+void quickSort(std::vector<int> &v, int left, int right) {
+  if (left >= right) return;
+  int pivot = v[left];
+  int tmp = 0;
+  // 双指针
+  // i = left 从左到右
+  // j = right 从右到左
+  int i = left;
+  int j = right;
+  while (i < j) {
+    // 移动 j
+    // 从右往左找到第一个比 pivot 小的 v[j]
+    // 此时 v[j+1...k] 都比 pivot 大
+    while (i < j && v[j] >= pivot) --j;
+    // 把这个数覆盖到左侧 v[i]
+    if (i < j) {
+      v[i] = v[j];
+      ++i;
+    }
+    // 移动 i
+    // 从左往右找到第一个比 pivot 大的 v[i]
+    // 此时 v[0...i-1] 都比 pivot 小
+    while (i < j && v[i] <= pivot) ++i;
+    // 把这个数覆盖到右侧 v[j]
+    if (i < j) {
+      v[j] = v[i];
+      --j;
+    }
+  }
+  // 出循环后 i == j
+  // 此时左侧和右侧都已经处理完毕
+  // 接下来把 pivot 放到 v[i] 即可
+  v[i] = pivot;
+  // 递归处理左侧
+  quickSort(v, left, i - 1);
+  // 递归处理右侧
+  quickSort(v, i + 1, right);
+}
+```
+
+时间复杂度：最坏情况下为**O(N^2)**，平均时间复杂度为**O(N·logN)**
+
+空间复杂度: 和时间复杂度相关，每次递归需要的空间是固定的，总体空间复杂度即为递归层数，因此平均/最好空间复杂度为 **O(logN)**，最坏空间复杂度为 **O(N)**
+
+稳定性：**不稳定**
+
+## 桶排序
+
+[一看就懂的原理](https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BucketSort.html)
+
+时间复杂度：取决于桶数量和数据分散程度，最好情况下可以达到**O(N)**，最坏情况下为**O(N^2)**，平均**O(N+K)**
+
+空间复杂度：最坏**O(N·K)**
+
+稳定性：**稳定**