From 2aee63673624999b0e8c831cc52f6795031faacc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sainnhe Park <i@sainnhe.dev>
Date: Fri, 3 Feb 2023 18:20:46 +0800
Subject: [PATCH] Update backtrack notes

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 notes/src/backtrack.md    |  6 +++++-
 notes/src/combinations.md | 30 ++++++++++++++++++++++++++++++
 notes/src/permute.md      |  2 +-
 3 files changed, 36 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/notes/src/backtrack.md b/notes/src/backtrack.md
index 64005ab..5713b5f 100644
--- a/notes/src/backtrack.md
+++ b/notes/src/backtrack.md
@@ -23,7 +23,7 @@ void backtrack(NodeState &node, vector<NodeState> &result, int para1, int para2,
   // 终止条件
   // 回溯法中的每个节点并不是真的树状节点，没有 `nullptr` ，因此用空指针来判断是否到了叶子结点并不合理，需要其它的一些方法来确定是否到达叶子节点，比如高度。
   if (/* end condition */) {
-    result.push_back(node);
+    /* update result */
     return;
   }
 
@@ -51,6 +51,10 @@ void backtrack(NodeState &node, vector<NodeState> &result, int para1, int para2,
 }
 ```
 
+回溯法的一个很重要的考点在于如何去重。去重有两种思路，一个是用哈希表记录每一层的使用情况，另一种是排序 + 判断，后者性能更好所以优先选择后者。
+
+具体算法参考 [40. 组合总和 II](./combinations.html) 和 [491. 递增子序列](./subsets.html)
+
 复杂度分析：
 
 - 时间复杂度：最长路径长度 × 搜索树的节点数
diff --git a/notes/src/combinations.md b/notes/src/combinations.md
index 000c752..3f5c017 100644
--- a/notes/src/combinations.md
+++ b/notes/src/combinations.md
@@ -129,3 +129,33 @@ if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)
 // 对 candidates 进行升序排序，这是为了进行剪枝
 sort(candidates.begin(), candidates.end());
 ```
+
+完整代码如下：
+
+```cpp
+void combinationSum2DFS(vector<int> &candidates, int target, int startIndex,
+                        vector<int> &path, int sum, vector<bool> &used,
+                        vector<vector<int>> &result) {
+  // 结束条件：总和等于 target 。不存在总和大于 target 的情况，因为已经被剪枝了
+  if (sum == target) {
+    result.push_back(path);
+    return;
+  }
+
+  // 开始迭代
+  int size = candidates.size();
+  for (int i = startIndex; i < size; ++i) {
+    // 剪枝，当现在节点的 sum 已经超过了 target，就没必要继续迭代了
+    if (sum + candidates[i] > target) break;
+    // 剪枝，但保留树枝重复的情况
+    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)
+      continue;
+    path.push_back(candidates[i]);
+    used[i] = true;
+    combinationSum2DFS(candidates, target, i + 1, path, sum + candidates[i],
+                       used, result);
+    used[i] = false;
+    path.pop_back();
+  }
+}
+```
diff --git a/notes/src/permute.md b/notes/src/permute.md
index aeeadab..9d8a100 100644
--- a/notes/src/permute.md
+++ b/notes/src/permute.md
@@ -6,7 +6,7 @@
 
 ## [47. 全排列 II](https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/)
 
-和 s0046 相比就加了去重。有两种去重思路，一个是用哈希表记录每一层的使用情况。另一种是排序 + 判断，后者性能更好所以优先选择后者。
+和 s0046 相比就加了去重。有两种去重思路，一个是用哈希表记录每一层的使用情况，另一种是排序 + 判断，后者性能更好所以优先选择后者。
 
 哈希表法：